사차방정식 푸는 법 치환

[사차방정식 푸는 법 치환]

사차방정식을 푸는 법의 핵심은

치환을 통한 차수 낮추기입니다.

이전에 삼차방정식을 하면서 설명드렸듯

방정식을 푸는 것에 핵심은

인수분해를 하는 것입니다만

그것도 차수가 4차쯤 되기 시작하면

대입하여 확인하는 것도 일이고

도무지 뭘 넣어야 0이 되는지

감이 잘 잡히지 않을

가능성이 높습니다.

따라서 눈에 좀 더 쉽게 들어오도록

간단한 식으로 만들어주는 것이고

그 방법이 '치환'입니다.

예를 하나 들어보도록

하겠습니다.

위와 같은 사차방정식을 풀어봅시다.

사실 이 문제는 아주 쉬운 축입니다.

무얼 치환해야할지 눈에 바로

보이기 때문입니다.

기본적으로 같은 꼴을 하고 있는

식을 찾아서 편한 숫자로 바꿔줍니다.

저는 t로 치환하겠습니다.

위처럼 x의 2차항을 t로 치환해주었기 때문에

x에 대한 사차식이 

t에대한 이차식으로 변하였습니다.

이제부터는 2차식 풀이입니다.

이차식은 근의 공식 또는

인수분해를 통해서 t의 근을

구해줍니다.

그리고 최초의 x의 관한 식을

t로 치환해주었으므로

최종적으로 x의 근을 구해주면 됩니다.

  결론적으로 말씀드리면

사차방정식을 푸는 방법은

1. 치환을 통하여 차수 낮추기

2. 낮아진 차수 방정식을 두번 풀기

이렇게 정리할 수 있겠습니다.