판별식 D 활용하기

[판별식 D의 활용]

판별식 D에 대해 알아보자.

판별식은 기본적으로 근의 공식으로부터 출발합니다. 

여러분이 잘 알고 있는 아래와 같은 근의 공식에 일부분을 판별식이라 정의하고

이를 활용하여 이차방정식의 근의 성질을 판별할 수 있습니다. 

여기서 중요한 점은 판별식이 루트 안에 들어가는 부분이라는 것 입니다.

루트의 의미상 (제곱하여 나오는 수) 루트 안쪽에는 음수가 들어갈 수 없습니다. 

 (음수가 들어갔을 때에는 허수의 개념이 등장하지만 이는 추후에 포스팅하겠습니다.)

따라서 루트 안쪽에 들어가는 판별식이 음수가 나온다면 

근의공식으로 구한 x라는 근 자체가 존재하니 않는 것입니다.

같은 방식으로 판별식이 양수라면 이차방정식의 근은 ±로 두개의 근이 존재하며

판별식이 0이 나오는 경우는 -b/2a로 하나의 근이 존재한다는 걸 알 수 있습니다. 

정리해보면

1. 판별식 D가 음수일 때 = 근이 없음

2. 판별식 D가 0일 때 = 근이 1개

3. 판별식 D가 양수일 때 = 근이 2개

그래프로 보면 다음과 같습니다. 

근이 있다는 것 (x값이 있다는 것) 은 x축과의 교점이 있다는 의미입니다. 

따라서 각 경우에 따라 그래프 형상을 위와 같이 표현할 수 있습니다. 

이전의 포스팅했던 원의 접선의 방정식을 구할 때

위에 판별식 D = 0 이라는 공식을 사용하였습니다.

2016/05/21 - [수학 스터디] - 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식_2

 

접선을 구할 때처럼 판별식을 활용하시면 되고

판별식의 최종값이 무엇이냐 보다는 음수인지 양수인지 혹은 0인지만 중요하므로

판별식 D/4의 형태를 활용하기도 합니다.