나머지정리

[나머지정리]

나머지정리에 대해 알아보자.

초등학교때 배우는 것이겠지만 먼저 몫과 나머지의 개념에 대해 짚고 넘어갈 필요가 있다.

기본 개념은 다르지 않고 다만 이 개념을 다항식에 접목시킨 것이 나머지 정리이기 때문이다.

수학익힘책에서 기계적으로 풀었던 시절이 떠오르는가.

위와 같은 식을 우리는 이렇게 표현한다.

28을 3으로 나눈 몫은 9이고 나머지는 1이다.

그리고 처음 제시된 수 28을 다음과 같이 표현할 수도 있다.

이런 관계를 기억하면서 서두에 말했듯 다항식에 접목시켜보자.

빠른 이해를 위해서 문제를 먼저 푼다.

아래 문제을 보자.

문제를 위에서 했던 몫과 나머지의 관계로 풀어써보자.

다음과 같다.

간단한 수에서 다항식으로만 바뀌었지 기본개념은 동일하다.

나뉘는 식을 몫과 나머지로 표현하는 것.

이렇게 정리하고나면 나머지를 구할 방법은 바로 눈에 들어온다.

2를 대입하여 중간항을 0으로 만드는 것 ( 따라서 몫에 해당하는 부분은 중요하지 않다.)

위와 같이 나누는 식을 0으로 만드는 값을 대입하는 것이 포인트이며

이와 같이 나머지 값을 구하는 방식을 나머지정리라고 한다.