원의 접선의 방정식

[원의 접선의 방정식]

원과 접하는 접선의 방정식을 구해보자.

아래와 같이 원과 접선을 설정해보았다.

원의 방정식은  이며 접점의 좌표는 (x1,y1)이다. 

그리고 이 점에서 접하는 직선을 그림과 같이 그려보았다. 그렇다면 이 접선의 방정식은 무엇일까  

원의 접선의 방정식을 구하는 키워드는 두가지이다.

  1. (x1. y1) 을 지난다.  → x1,y1을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식

  2. 기울기를 알 수 있다. → 원점과 (x1, y1)을 연결한 직선에 수직 

위와 같이 직선의 방정식 및 기울기를 구할 수 있다. 

2016/05/14 - [수학 스터디] - [수학 스터디] 수직인 두 직선의 기울기의 곱은 -1

기울기를 대입하여 정리해보자.

여기서 원의 방정식에 따라 우변이 r2이 되므로 최종식은