다항식의 곱셈

[다항식의 곱셈]

다항식의 곱셈에 대해 알아보자.

다항식의 곱셈은 '지수법칙'과 '분배법칙'을 이용하여 식을 전개 및 정리하는 것이다. 

식을 간단히 하는 과정에서 필요하다면 '교환법칙'과 '결합법칙' 또한 적용된다.

그러면 위에서 언급한 법칙들을 하나씩 알아보자.

먼저 지수법칙이란 다항식의 '차수'가 있는 항들을 간단히 정리하는 데에 이용되는 법칙이다.

결론부터 보고 하나식 원리를 살펴보자.

위의 식을 이용하여 다항식을 최대한 간단히 만드는 것이 목적이다.

식들이 전개되는 원리를 충분히 이해하고

추후에는 구구단을 외우듯이 자연스럽게 적용할 수 있도록 해야한다.

[첫번째 공식] 위처럼 문자가 같고 차수가 다른 항들끼리의 곱은 차수를 더해주는 방법으로 간단히 할수 있다.

굳이 풀어서 설명하자면 위를 참고하도록 하고

직관적으로 이해가 된다면 결과만 기억하고 넘어가자.

[두번째 공식]괄호안에 수를 n번 곱해준 것이다. 

첫번째 공식에 의해서 m을 n번 더해준 것이되니까 결과는 a의 mn제곱으로 표현할 수 있다.

[세번째 공식] ab의 m제곱은 교환법칙을 이용하여 문자별로 정리한다.

그러면 공식처럼 각 문자에 m제곱으로 정리되는 걸 확인할 수 있다.

[네번째 공식] 은 세번째 공식의 분수형으로 같은 원리이다. 

[다섯번째 공식] 첫번째 공식에 나눗셈이 적용된 공식이다. 

분수 꼴을 취했을 때 a의 n제곱 만큼 약분되어 m-n제곱만 남는다.

위의 다섯개 공식을 이용하여 복잡한 식들을 간단히 정리할 수 있다. 

단항식끼리의 곱은 위처럼 정리해주면 되고

다항식끼리의 곱이 나오면 아래의 분배법칙을 활용한 뒤 다시 정리해주자.

마지막으로 위에서 언급되지 않은 '결합법칙'은 아래와 같이

곱셈을 하는 순서가 바뀌어도 (괄호 위치를 바꾸어도) 그 결과값이 변하지 않는다는 의미이다.

다음 포스팅에서는 다항식의 나눗셈 및 다항식 곱셈 공식에 대해 다루겠습니다.