표준정규분포표를 이용한 확률 (2)

[표준정규분포표를 이용한 확률 (2) ]

이제 정규분포표를 이용하여 확률을 구해보자.

다시 동전 던진 친구들의 그래프를 가져와서 확률이란 녀석을 생각해보자

동전 100번을 던져서 75번 이상 앞면이 나올 확률은 얼마나 될까?

복잡한 공식을 이용해서 구해볼 수도 있지만

우리에겐 1000명이나 실험한 데이터가 있으니 그래프로 분석해보자

 

위처럼 그래프를 이용하면 확률을 구하는 게 너무도 쉽다 .

총 인원 중에 75번이상 앞면이 나온 사람의 비율이 바로 확률이 된다. 

이렇게 확률을 구하는 방법까지는 알겠는데

실제로 문제를 만나면 중요한 문제점이 있다. 

< 1000명 중에 75번 이상 앞면이 나온 사람이 몇명인지 사실은 모른다는 것 > (위에 100명은 임의 수치)

이 문제를 해결하기 위해서 우리 위대한 수학자들이 다시 뭉쳤다. 

"우리가 몇명인지 다 계산해놓을게, 대신 평균이 0 , 표준편차가 1인 정규분포표만"

그렇다. 확률을 다 계산해두었다. 

그리고 이렇게 전부 계산해둔 그 정규분포표.

평균이 0이고 표준편차가 1인 그 정규분포표에 이름을 붙여주었다. 표준정규분포표

이제 우리가 할일은 우리가 구하고자하는 정규분포표를 표준정규분포표로 만들어주기만 하면된다.

그러면 다 계산해둔 그 값을 가져다 쓰기만 하면되는 것이다.

위와 같이 우리가 해왔던 동전던지기 정규분포표를 표준정규분포표로 변환할 수 있다. 

1. 표준편차가 왜 5가 나오는지는 이항분포를 공부하자 (나중에 포스팅하겠다..)

2. 75번으로 하면 숫자가 너무 커져서 60번으로 수정하였다.. - -,,

3. 60번 → 2로 되는 과정도 추후 포스팅, 일단 외우자

이렇게 2라는 숫자까지 구했다면 수학자들이 계산해놓은 표를 볼 시간이다. 

참으로 고마운 분들이다.

표를 확인해보니 0~2까지의 확률이 0.47725 임을 알수 있다. 

따라서 우리가 원하는 확률 z > 2 일 확률은 0.5 - 0.47725 = 0.02275 이다.

즉 동전을 100번 던져 60번이상 나올 확률은 0.02275가 된다.