복소수의 의미

[복소수의 의미]

복소수의 의미에 대해 알아보자.

복소수 이전에 허수단위 i 에 대해서 알아야합니다.

i 는 imaginary number의 약자로 -1의 제곱근을 의미합니다.

즉 아래와 같이 식이 성립합니다.

i라는 허수단위를 정의하기 전에는 제곱을 해서 음수가 되는 경우그 해를 구할 수 가 없었습니다.

즉 x^2 = -1은 해가 없음이 답이었는데 이제는 그 값을 i로 표현할 수 있게됐습니다.

(실수 영역에서는 여전히 해가 없는 게 맞습니다.)

그리고 이러한 i와 실수의 합의 형태를 복소수라고 합니다.

위와 같이 복소수를 표현하며

이러한 복소수들 끼리의 계산 법칙은 다항식의 사칙연산과 동일합니다.

i를 특수한 문자로 보고 동류항끼리 (실수부분끼리, 허수부분끼리) 계산을 해주면됩니다.

다만 곱셈에서만 i^2 = -1로 생각하면 됩니다.

2016/05/28 - [수학 개념정리/수학1 개념정리] - 다항식의 덧셈과 뺄셈

마지막으로 켤레복소수에 대해서 알아보자.

켤레복소수는 복소수에서 허수부분, 즉 i가 있느 부분의 부호를 바꾼 복소수를 말한다.

결론적으로 실수부분은 그 값이 같고 허수부분은 부호가 반대이게 된다.

표현법은 아래와 같다.

이제까지 복소수에 대해 설명하였다.

복소수의 의미, 계산법, 그리고 켤레복소수의 의미까지 설명했지만

단지 표현법이나 형식적인 의미를 익혔기 때문에

사실 복소수가 무엇인지는 와닿지를 않는다.

어떤 물리적인 형태가 없는 개념을 처음배울때는 이해하기가 매우 힘들다.

처음 -1, 음수의 개념을 배울 때에도 빼기로만 배워왔던 마이너스 부호가

이제는 숫자앞에 붙어서 음수라는 개념이 되다니 혼란스럽기만 했다.

이렇게 어떠한 물리적 의미가 있는 것을 기호로 표현한 게 아니라

수학적으로 풀이할 때 혹은 어떤한 물리현상을 설명하기 위한 용도로

발명(?)된 기호들은 의미자체를 이해하려하기보다는

실제로 어떻게 쓰이고 있는지를 파악하는 게 도움이 됐던것 같다.

그래서 다음 포스팅에는 복소수란 녀석이 어떻게 활용되고 있는지 살펴볼까 한다.

대학때 많이 쓰긴 했는데 적당한 예를 찾을 수 있을지 모르겠다.

아무튼 다음 시간에...

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켄아담스