항등식의 의미

[항등식의 의미]

항등식의 의미에 대해 알아보자.

항등식이란 풀어서 해석하면 항상 성립하는 등식이란 의미이다.

여기서 '항상'이란 것은 x의 관한 등식일 때 'x에 어떤한 수를 넣어도 항상' 이라는 뜻이다.

의미를 풀어서 설명하는 것보다는 예를 드는 방법이 더 빠를 것 같다.

위 식을 한번 살펴보자.

1. 좌변과 우변이 완벽하게 같다.

2. 따라서 x에 어떠한 값을 넣더라도 이 등식은 성립한다.

이것이 바로 항등식이다. 

너무 쉬운것 같지만 항등식은 원리와 의미는 이게 전부다.

단 항등식에 관한 문제를 풀때 두가지 요령만 익히면 된다.

여기서 항등식에 관한 문제란 것은 주로 계수를 미지수로 주고 구하라는 것이다. 즉..다음과 같다.

우변에 x의 계수를 a라는 미지수로 주었다. 항등식일 때 a값은?

위에서 확인했듯이 항등식일때 좌변과 우변이 같기 때문에 

좌변의 x의 계수가 2이므로 우변의 a값도 2가 된다.

이렇게 같은 차수의 계수끼리 비교하는 것을 계수비교법이라고 한다.

두번째로 아래의 식을 살펴보자.

이번에는 '좌변과 우변이 같다' 라는 성질보다는

'x에 어떤 값을 넣어도 성립한다'라는 성질을 이용한 경우이다.

위 식에서 x에 1 또는 3을 넣었듯이 식이 간단히 정리되는 임의의 값을 넣어 미지수를 구한다.

즉 임의의 수치를 대입하여 미지수를 구하므로 수치대입법이라고 한다.

명칭보다는 문제를 푸는 법과 항등식에 의미에 대해서 다시 한번 숙지하고 넘어가도록 하자.