상용로그를 이용한 자릿수 결정

[상용로그를 이용한 자릿수 결정]

상용로그를 이용한 자릿수 결정에 대해 알아보자.

상용로그는 10을 밑으로 하는 로그를 말한다. 

따라서 상용로그를 이용하면 아무리 큰 수라도 손쉽게 몇자리수인지를 알 수 있다.

이거 하나만 기억하고 아래를 살펴보자

'상용로그 값의 정수 부분이 자릿수를 결정한다'

위처럼 예시값을 하나 가져와보았다. 

573이라는 세자리 자연수를 가져와 상용로그를 취하면 그 값은 2.7582가 된다.

여기서 주목해야할 것은 정수값, 즉 2라는 값이다.

우리가 구하고자하는 573이라는 자연수의 자릿수와 정수값을 비교해보면

정수값 2에 1을 더한값이 자릿수라는 걸 알 수 있다. 

결과는 알았지만 원리는 무엇일까.

아래처럼 세자리수의 첫수 100과 네자리수의 첫수 1000의 로그값을 보자

100의 로그값은 2 그리고 1000의 로그값은 3이므로

그 사이의 101~999까지의 로그값은 2~3사이의 수, 즉 2.xxxx가 된다.

따라서 101~999까지의 세자리 자연수 로그값의 정수부분은 전부 2가 되는것이다.

따라서 우리는 n자리 수의 로그값의 정수부분을 n-1이라고 결론낼 수 있다.