점과 직선사이의 거리

점과 직선사이의 거리를 유도하는 과정은 기존방식은 식이 너무 복잡하여

쉽고 그림으로 이해 가능한 방식으로 해보려 했는데

아무래도 h를 b로 가정하는 과정에 헛점이 있는거 같습니다.

조만간 수정 혹은 다른 방식을 찾아보겠습니다. 

[점과 직선사이의 거리]

점과 직선사이의 거리를 구해보자.

아래와 같이 직선과 점을 설정해보았다.

직선의 방정식은 ax+by+c=0 이며 점의 좌표는 (x1,y1)이다. 

최단 거리 d를 구해야 하므로 점에서 직선에 수직으로 선을 그었다.  

위와 같은 상황에서 d값을 구하기 위한 키워드는 바로 '삼각형의 넓이' 이다.

아래 그림과 같이 삼각형을 그려보자 (파란색)

 

d와 직선이 수직으로 만나므로 두가지 방식으로 삼각형의 넓이를 구할 수 있으며 그 값은 같다. 

아래와 같이 각 변을 임의의 변수로 설정 후 (r ,h , K) 식을 세워보자

얼핏 꽤나 간략한 식으로 d를 구한것만 같다.

그러나 우린 지금 r도 h도 K도 아무것도 모르는 상태이니 그닥 좋은 상황은 아니다. 

대충 설정한 이 변수들을 우리에게 주어진 값들로 치환해야한다. (x1, y1, a, b, c)

가장 간단하게 바꾸는 방법은 'h값을 b로 임의 설정'이다.

치환하고 나면 다른 변수들은 아래와 같이 변경이 가능하다.

먼저 r값

우리에게 직선의 방정식이 주어졌으므로 기울기를 구하면

위와 같이 r에 해당하는 값을 a,b로 표현할 수 있다.

그리고 다음으로 K값

이렇게 구한 값들을 마지막으로 처음 식에 대입해주면 아래와 같이 익숙한 공식이 나온다.

식에 따라 -가 나오는 경우가 있으니 절대값 (거리이므로 양수)을 붙여서 마무리하자

요약하면 

1. 삼각형의 넓이를 이용해 식 세우기

2. h를 b로 설정하여 치환하기