등차 수열 합공식

[등차 수열 합 공식]

등차 수열 합 공식에 대해 알아보자.

기본적으로 등차 수열은 이전 항에 일정한 값(d)을 더하여 만들어진 수열을 말한다.

예를 들자면 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , 즉 1부터 일정한 값 (1) 을 차례대로 더하여 만들어진 수열이다.

그렇다면 1부터 10까지의 합을 어떻게 구하는 지 알아보자.

일반인인 우리가 열심히 암산으로 더해가고 있는 동안

우리의 천재 가우스는 다음과 같은 발상을 했다.

거꾸로 나열해서 더하면 11이 10개 나오는데?

이 말이 무슨 말인가 하면

위와 같이 거꾸로 나열하여 두 수열을 더해주면 11이 10개 즉 합이 11 X 10 = 110이 나오게 된다.

같은 두 수열을 더해준 값이기 때문에 반으로 나눠주면 우리가 원하는 값은 55이다.

예를 들어봤으니 공식화하기 위하여 일반항으로 정리해보자

우리가 구하고자 하는 수열의 합을 Sn 으로 정의하고

위에서 했던 거꾸로 나열을 하여 더해보자.

위와 같이 첫항 (a1) + 마지막항 (l)  이 총 n개 나오게 되고 이를 2로 나눈값이 Sn이 된다. 

마지막으로 식을 정리해주면