분산 공식의 변형 두번째

[분산 공식의 변형 두번째]

저번 포스팅에서 분산의

변형 공식중에서 곱셈에 대한

공식을 알아보았습니다.

이번에는 덧셈에 대한

변형 공식에 대해 알아보겠습니다.

2016/08/29 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분산 공식

2016/09/01 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분산 공식의 변형

마찬가지로 계속 예로 들어왔던

집합 A의 평균과 분산을

구해보도록 하겠습니다.

분산은 편차의 제곱의 평균이므로

위와 같이 구할 수 있으며

이전 포스팅에서 다뤘던 부분입니다.

2016/08/23 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분산과 표준편차

다음으로 집합 A에 특정한 수를

더했을 경우를 보겠습니다.

2를 더한 후 평균 분산을

구해보도록 하겠습니다.

결과는 평균은 7, 분산은 8입니다.

우리가 더해준 2라는 수만큼

평균은 2가 증가했으나

분산은 그대로 8입니다.

즉 각 값들은 전체적으로 증가했지만

분산이 그대로 인것으로 보아

값들의 흩어진 정도는

동일하다는 것을 알 수 있습니다.

곱셈때는 작은 수는 조금

큰수는 그보단 많이 값이 증가하기 때문에

값들이 더 흩어진다고 볼 수 있고

덧셈은 값들의 크기에 상관없이

같은 수를 더했기 때문에

값들이 더 흩어지지는 않는다고

보면 됩니다.

(각 값들의 차이는 더해주기 전과 후

모두 2씩 차이가 납니다)

마지막으로 이러한 원리를

문자로 표현하여 공식화

해보도록 하겠습니다.

즉 표본들에 특정값을 더해주는 것은

분산과는 관계가 없습니다.

(값들의 흩어진 정도는 같습니다.)