정규분포의 표준화 공식

[정규분포 표준화 공식]

저번 포스팅에서 분산의

공식에 대해 알아보았습니다.

이를 이해했다면 이전에 배웠던

표준정규분포표에서의 표준화에 대해

이해할 수 있게됩니다.

먼저 표준화의 방법과 의미를

먼저 되새겨보면 표준화라는 녀석은

우리가 갖고있는 정규분포를

평균이 0, 분산이 1인 표준정규분포로

만들어주는 것이었습니다.

2016/03/24 - [수학 스터디] - 표준정규분포표를 이용한 확률 (1)

2016/03/25 - [수학 스터디] - 표준정규분포표를 이용한 확률 (2)

먼저 공식부터 살펴보겠습니다.

위와 같이 확률변수 X에

평균을 빼고 표준편차로 나누어주면

표준정규분포를 따르는 Z를

구할 수 있습니다.

이전에 배웠던 분산 공식의

변형들을 이용하여

왜 저런 공식이 나오게 됐는지

살펴보도록 합시다.

우리의 목표는 표준화.

즉 평균이 0, 분산이 1인

정규분포로 만들어주는 것 입니다.

X-m, 즉 평균값m을 빼주면

평균이 0이 되는 것은 특별한

추가 설명은 필요없을 것 같고

분산을 1을 만들어주는 것은

아래와 같습니다.

2016/09/01 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분산 공식의 변형

2016/09/05 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분산 공식의 변형 두번째

 

위와 같은 원리로 우리는

표준정규분포를 얻을 수 있으며

이를 활용하여 확률을 구할 수

있습니다.