분산 공식의 변형

[분산 공식의 변형]

저번 포스팅에서 분산의

공식에 대해서 알아봤습니다.

이번에는 그 공식에서

조금 변형된 형태를 알아볼까 합니다.

2016/08/29 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분산 공식

공식의 변형이라기 보다는

주어진 값들에 특정숫자를

곱하거나 뺏을 때

분산값이 어떻게

변하는지에 대한 공식입니다.

먼저 이전 포스팅에서 예로

들었던 집합 A에 평균과

분산을 한번 구해보겠습니다.

분산을 구하는 것과 그 의미에

대해서는 이전 포스팅을 참조하시면

이해하는데 큰 무리가 없을겁니다.

2016/08/23 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분산과 표준편차

먼저 집합 A에 특정한 수를

곱했을 경우를 보겠습니다.

2를 곱한 후 평균 분산을

구해보도록 하겠습니다.

결론적으로 보면 A의 값들에 2배를 해주니

평균값은 A의 2배가 됐고

분산값은 기존값의 4배가 됐습니다.

분산의 의미가 흩어져있는 정도를

나타내기 때문에

A에 비해서 2A는 더

흩어져있다고 말할 수 있습니다.

공식화 하기 위해서

곱해준 2라는 값을 묶어서

살펴보도록 하겠습니다.

숫자가 복잡하여 표로 나타내었고

우리가 곱해준 2라는 값을

묶어서 빨간색으로 표현하였습니다.

A의 값에 2를 곱해줬으므로

평균에도 2가 곱해진 값이 나왔고

편차도 마찬가지입니다.

편차의 제곱을 해주는 순간

우리가 곱해준 2도 제곱이 됐고

분산은 편차의 제곱의 평균이므로

기존의 8이라는 값에

2의 제곱이 곱해진

32라는 값이 됐습니다.

즉 분산이란 편차의 제곱의 평균이므로

특정한 수를 곱해주면 분산은

곱해준 수의 제곱이 곱해집니다.

최종적으로 공식으로 표현한다면

아래와 같은 형태가 됩니다.

공식을 달달외우기보다는

원리를 생각하며 이해하기를 바랍니다.

다음 포스팅에는 특정한 수가

더해졌을 때의 공식을

알아보도록 하겠습니다.