분산 공식

[분산 구하는 공식]

저번 포스팅에서 분산과

표준편차의 의미 및

구하는 법을 알아보았습니다.

2016/08/23 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분산과 표준편차

오늘은 분산을 구하는

다른 방법을 알아보겠습니다.

개념적으로 다른 방식은 아니고

기존에 구하는 공식을 변형하여

더 간단히 한 것입니다.

먼저 이전 포스팅에 했던

분산 구하기를 한번

다시 보도록 하겠습니다.

위처럼 집합 A의 분산을

구할 수 있었습니다.

분산이란 녀석은

편차의 제곱의 평균을

의미했던걸 배웠었죠.

하지만 위 식대로 분산을

구하기는 굉장히 귀찮습니다.

'편차'라는 녀석을 구해야하기

때문에 과정이 길어집니다.

이 과정을 없애기 위해

즉 편차를 구하지 않고

분산을 구하기 위해서

식을 변형해 주었습니다.

결론부터 보면 아래와 같습니다.

위와 같이 편차를 제외하고

제곱의 평균에서 평균의 제곱을

빼준 값이 분산이 됩니다.

원리를 설명하기 전에

그 값이 맞는지 검증부터 해보겠습니다.

최초 편차의 제곱의 평균으로

분산을 구했던 값 8과

같은 값이 나오는 걸 볼 수 있습니다.

원리를 알아볼까요.

편차의 제곱의 평균으로

구했던 예를 문자로

표현해 보도록 하겠습니다.

문자가 다소 복잡해지지만

하나하나 천천히 따라서

이해하시기 바라겠습니다.

위와 같이 식을 정리하면

제곱의 평균 부분과

평균의 제곱이 되는 부분으로

분류할 수 있습니다.

분산을 구하는 것 뿐만아니라

평균의 제곱이나

제곱의 평균을 구하는 문제도

자주 출제가 되므로

위 공식은 꼭 기억해두십시오.

마지막으로 한번더 공식을 보면서

이번 포스팅을 마치도록 하겠습니다.