순열의 의미

[순열의 의미]

순열의 의미에 대해 알아보자.

먼저 순열 기호의 형식부터 살펴보면 아래와 같다.

순열이라는 뜻의 Permutation의 약자 P를 쓰고 앞뒤로 숫자를 취한다.

의미는 서로 다른 5개의 선택지에서 3개를 택하여 일렬로 배열하는 경우의 수이다.

예를 들어 설명하면 A,B,C,D,E 다섯명의 달리기 선수 중에서 3명을 뽑아 달리기 순번을 정하는 경우의 수

또는 빨,주,노,초,파 색중에서 3가지 색을 뽑아서 순서대로 칠하는 경우의 수

위와 같은 의미로 이해하면 된다.

그렇다면 실제로 이 순열을 계산한 결과값은 어떻게 될까?

위에서 예시로 든 달리기 선수 뽑기로 결과값을 구해보자.

위처럼 1번 주자부터 선택을 한다고 생각하고 경우의 수를 구하면 된다.

이후 주자를 선택할 때는 같은 선수를 또 선택할 수는 없으므로 경우의 수가 하나씩 줄어든다.

결과적으로 5P3은 5를 시작으로 숫자를 하나씩 줄여가며 3번 곱해준 값 60이 결과값이 된다.

이 결과값을 조금 다른 방식으로도 표현이 가능하다.

팩토리얼, 즉 5!을 활용하여 표현이 가능한데 !의 의미는 아래와 같다.

식으로 표현한 형태는 위와 같고 의미는 n가지 선택지를 일렬로 배열하는 경우의 수이다.

이 팩토리얼을 이용하여 아까 구했던 순열 P를 다시 표현해보면

위처럼 팩토리얼을 이용한 방식으로 표현이 가능하며

n, r 문자를 사용하여 일반식으로 정리할 수 있다.