조합의 의미

[조합의 의미]

조합의 의미에 대해 알아보자.

조합은 이전에 포스팅했던 순열과 아주 유사하다.

실제 교과서에서도 이 둘을 묶어 '순열과 조합'이란 단원으로 설명하고 있다.

그러면 이전 순열 포스팅을 참조하고 그때처럼 기호부터 시작해보자.

2016/06/05 - [수학 개념정리] - 순열의 의미

조합은 위와 같이 대문자 C로 표현하며 이는 Combination에 약자이다.

의미는 서로 다른 5개 중에서 3개를 뽑는 경우의 수를 말한다.

순열과 다른 점은 순열은 배치하는 순서를 고려하는 경우의 수이고

조합은 순서를 무시하고 단순히 뽑기만 하는 경우의 수라는 점이다.

반쉽게 이해하기위해서 순열 때와 같은 예를 들어보자.

5명의 달리기 선수 중에서 3명을 뽑아 시합에 내보내는 경우의 수.

서두에 얘기했듯이 순열은 3명을 뽑아서 1,2,3번 주자의 순서까지 정해주는 경우의 수이고

오늘은 단순히 시합에 출전할 3명을 뽑아주기만 하는 경우의 수이다.

조합을 구하는 순서는 먼저 순열을 구해주는 것부터 시작한다.

위와 같이 순열의 수를 구해주었다. 총 60가지 경우의 수가 나오는데

이 다음과정은 이제까지 누차 해왔던 중복되는 것만큼 나누어주는 것이다.

대진표 구하기나 같은 것이 있는 순열에서도 해왔던 과정이다.

2016/03/26 - [수학 스터디] - 대진표 경우의 수 (1)

이번 경우에 대입해보면 순열의 경우에는 순서를 고려하므로 A,B,C와 C,B,A를 다른 경우의 수로 본다.

그러나 조합의 경우 순서에 상관없이 단순히 3명을 뽑아주는 것만 생각하므로 이 둘은 같은 경우의 수이다.

따라서 순열의 값에서 중복되는만큼 나눠줘야한다.

마지막으로 이 조합을 문자로 일반화하면

아래와 같은 공식으로 표현이 가능하다.

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켄아담스