이차방정식의 실근의 부호

[이차방정식의 실근의 부호]

이번 포스팅은 이차방정식에서

실근의 부호를 구하는 법입니다.

단순히 글로만

'실근의 부호 구하기' 라고

표현을 하니 뭔가 어려워보이지만

핵심은 주어진 방정식이

아래 그래프중 어디에 속하는 지를

구하는 것입니다.

0의 위치를 주의깊게

봐주시기 바랍니다.

0을 기준으로 접점이 왼쪽에 있으면

당연히 두 근이 모두 음수입니다.

반대의 경우는 양수

그리고 중간에 위치한 경우는

두 근의 부호가 다른 걸

알 수 있습니다.

그렇다면 우리가 문제로 받은

이차방정식이 어떤 그래프를

나타내는지 어떻게 구할수 있을까요?

아래 두가지를 활용하게 됩니다.

 판별식 D

근과 계수의 관계

먼저 '실근'을 가지는

상황을 가정하므로

판별식 D≥0를 만족해야 합니다.

2016/05/22 - [수학 스터디] - 판별식 D 활용하기

다음으로 근과 계수와의 관계식을

통해서 우리는 두근의 합과

두근의 곱을 구할 수 있습니다.

2016/07/10 - [수학 개념정리/수학1 개념정리] - 근과 계수의 관계_이차방정식

이렇게 구한 합과 곱을 활용하면

아래와 같이 두근의 부호를

알 수 있습니다.

두근이 둘다 양수 혹은 음수면

그 곱은 양수가 됩니다.

따라서 두근의 곱이 양수인지를 확인한 이후

두근의 합에 따라 둘다 양수, 둘다 음수로

나누어집니다.

다음으로 서로 부호가 다를 경우는

두 근의 곱만 음수인지 확인해주면

두근의 합은 확인하지 않아도 됩니다.