근과 계수의 관계_이차방정식

[근과 계수의 관계_이차방정식]

이전 포스팅에서

근의 공식에 대해 알아보았습니다.

2016/07/05 - [수학 개념정리/수학1 개념정리] - 근의 공식 유도

근의 공식은

식 하나에만 대입하면 답이 나오므로

굉장히 명료하지만

조금은 복잡한 형태를 띠고 있으며

끝 항이 켤레 (±) 꼴을

하고 있다는 특징이 있습니다.

위와 같은 특징때문에

두 근을 각각 구해야하는 경우가 아닌

두근의 합 또는 두근의 곱만 필요한 경우에는

좀더 간단하게 그 결과를 구할 수 있습니다.

그 원리보다는 결과가 중요한 사항이므로

  먼저 공식부터 살펴보겠습니다.

위와 같이 이차방정식의

계수만 활용하여

두근의 합과 곱을 구할 수 있습니다.

근의 공식에 대입하여

두 근을 구하고 덧셈, 곱셈을 해주어도

그 결과는 똑같지만

외워두면 계산이 훨씬  간단해지므로

숙지해두는 게 좋습니다.

식이 나오게되는 원리는

아래와 같이 근의 공식으로부터

도출할 수 있습니다.

먼저 덧셈부터 살펴보겠습니다.

빨간 색으로 표시한 켤레부분이

삭제되어 결과적으로

위와 같은 식이 나오게 됩니다.

다음으로 곱셈을 살펴보겠습니다.

b항이 삭제되어

위와 같은 식을 도출할 수 있습니다.

같은 방법으로 혹은

이미 구한 두근의 합과 곱으로

두근의 차 또한 구할 수 있으니

그건 직접한 번 구해보시는 것도 

좋을 것 같습니다.