기울기가 주어진 원의 접선의 방정식_1

[기울기가 주어진 원의 접선의 방정식_1]

기울기 m을 알때 원의 접선의 방정식을 구해보자.

두가지 방법이 있는데 이번에는 그 중에서 쉬운 방법부터 다뤄보도록 하자.

1. 판별식을 이용한 방법 (다음 포스팅 예정)

2. 점과 직선사이의 거리를 이용한 방법

2016/03/29 - [수학 스터디] - [수학 스터디] 점과 직선사이의 거리

아래와 같이 원과 접선을 설정해보았다.

편의를 위해서 원은 원점을 지나는 원으로 풀어보자.

원의 방정식은  이며 기울기가 m인 접선의 방정식은

y=mx+n으로 설정하였다. m은 주어진 값이므로 우리의 목표는 n값을 구하는 것이며

점과 직선사이의 거리 공식에 대입하기 위해서 mx-y+n=0의 형태로 변경하였다.

공식에 대입해보면 

위와 원의 중심에서 접점까지의 거리는 반지름 r과 같으므로

이를 풀면 n의 값을 구할 수 있다.

구한 n의값으로 방정식을 완성하면 

(상기 그림에서는 +만 고려하였다)