이웃하는 경우의 수

[이웃하는 경우의 수]

이웃하는 경우의 수에 대해 알아보자.

일렬로 세우는 경우의 수를 구하는 문제 중에서 '이웃하는' '이웃하지 않는'과 같이

특정 조건을 주고 경우의 수를 구하는 문제가 있다.

예를 들면 다음과 같은 문제이다.

1. 여자 4명, 남자 3명을 일렬로 세울때, 남자3명이 이웃하도록 세우는 경우의 수

 

이웃하도록할 때의 문제를 푸는 방법은 이웃하는 남자 3명을 '묶음'으로 생각하는 것이다.

그림으로 보면 아래와 같다.

 

묶음으로 생각할 경우 기존 7명을 세우는 것이 아니라 5명을 세우는 것이라고 볼 수 있다.

또한 5명을 세우고 나서 추가로 남자묶음 내에서 3명을 세우는 경우의 수가 있으니

둘을 곱하여 결과는 720이 나오게된다.

반대로 이웃하지 않는 경우의 수를 구해보자.

2. 남자끼리 이웃하지 않도록 세우는 방법의 수

이번에는 이웃하지 않아야하는 남자는 제외하고 여자끼리 먼저 일렬로 세워준 뒤

그 사이사이에 남자를 배치해주면

남자끼리는 서로 이웃하지 않게 된다. 아래를 보자.

위와 같은 원리로 '이웃할 때' 와 '이웃하지 않을 때'의 일렬로 세우는 경우의 수를 구할 수 있다.