이항정리 공식

[이항정리 공식]

오늘은 이항정리 공식을

알아보겠습니다.

먼저 이항정리의 의미는

(a+b)의 제곱을

조합을 이용하여 전개한 것입니다.

공식부터 살펴보겠습니다.

위와 같이 조합을 이용해

식을 전개할 수 있으며

이 때 조합으로 표현된 각 항의 계수를

이항계수라고 한다.

그렇다면 어떠한 원리로

이러한 식이 성립하는 지 알아보자.

간단하게 세제곱으로 전개해보았다.

이를 통해서 어떻게 이 공식이

성립하는지를 확인하려면

직접 기존방식대로 전개해볼 필요가 있다.

이렇게 전개해서 묶어준 것이

기존의 전개방식이다.

계수가 설정되는 방식이 보이는가?

안보인다면 아래를 한번더 살펴보자.

위처럼 계수를 선정하는 과정은

b가 들어가는 경우의 수를

구하는 것이라고 볼 수 있다.

b가 하나들어가는 경우는

세자리 중에 하나를 뽑아서 b

나머지부분에 a를 넣어주면

그 경우의 수가 곧 계수가 된다.

이러한 이항정리는 단순히

식을 전개하는 것에도 활용되지만

(1+x)의 n제곱꼴을 이용하여

다양하게 활용된다.

이건 다음 시간에 포스팅 예정.