자연수의 분할 공식의 활용

[자연수의 분할 공식의 활용]

자연수의 분할 공식의 활용에 대해 알아보자.

이전 포스팅에서 자연수의 분할의 의미에 대해서 알아보았습니다.

P(n,k)는 자연수 n을 k개의 자연수로 분할하는 방법의 수를 나타냅니다.

이때 n값과 k값이 크면 활용하기에 유용한 공식이 있으며 그 형태는 아래와 같습니다.

2016/06/28 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 자연수의 분할의 의미

자연수 n을 분할하는 것에서 자연수 n-k를 분할하는 것으로 바뀌어서 계산이 훨씬 수월합니다.

다만 수월해진 계산만큼 항이 많아졌습니다. (1~k까지 더해줘야함)

그래서 이 공식을 조금 더 간단하게 만들어주어야합니다.

잘 살펴보면 마지막항을 제외한 나머지 항들이 P(n-1,k-1)인 걸 알 수 있습니다.

위쪽에 원래 식을 활용해서 한번에 구해도 괜찮고

아래쪽 파란색의 식을 이용해서 단계적으로 답을 구해도 괜찮습니다.

좀 더 본인에게 맞는 쪽, 아니면 문제에 따라 간편한 쪽으로 사용하면 됩니다.

그럼 예를 하나만 들어보겠습니다.

P(6,3)의 경우는 기본적으로 간단한 숫자여서

첫번째 공식과 두번째 공식 무엇을 써도 쉽게 구할 수 있습니다.

어떤 공식이건 자신이 쉽게 구할 수 있는 작은 숫자가 나올때까지 숫자를 줄여나가면 되겠습니다.

다른 예를 하나만 더 보겠습니다.

P(9,4)의 경우는 숫자가 크기때문에 위처럼 첫번째 공식만 계속 쓰기보다

중간중간 두번째 공식을  써주는 것이 식이 이해하기에 쉬울 수도 있습니다.

아래와 같이도 한번  해보시길 바랍니다.

다음 포스팅때는 이러한 공식이 어떻게 나오게 됐는지

그 원리와 유도과정에 대해서 알아보도록 하겠습니다.