자연수의 분할의 의미

[자연수의 분할의 의미]

자연수의 분할의 의미에 대해 알아보자.

이전에 분할의 개념에 대해서 설명을 했고

그에 대한 응용으로 집합의 분할 및 그 공식에 대해 알아봤습니다.

이번에는 마지막으로 자연수의 분할에 대해서 알아보겠습니다.

먼저 기호부터 보면

2016/06/19 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분할과 분배의 의미

P는 분할이라는 뜻의 Partition의 약자이며 P(n,k)는

'자연수 n을 k개의 자연수로 분할하는 방법의 수'

를 말합니다. 간단히 예를 들어보겠습니다.

P(6,3)은 위처럼 6이라는 자연수를 3개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 수를 말합니다.

4,1,1 / 3,2,1 / 2,2,2 이렇게 3개의 경우의 수로 6이라는 자연수를 나타낼 수 있습니다.

집합의 분할과의 가장 큰 차이점은

집합은 서로 다른 원소들 즉 a,b,c,d와 같은 원소들을 분할하는 것이고

자연수의 분할은 같은 원소 즉 1이라는 원소를 분할하는 것입니다.

(위에서 예로든 6의 분할은, 1을 4개,1개,1개로 분할했다고 볼 수 있습니다.)

그래서 자연수의 분할을 활용하는 문제는

야구공을 나누어 담는 방법의 수 라던지

똑같은 인형을 상자에 나누는 방법의 수라던지

같은 원소, 제품들을 나누는 형식을 취하게 됩니다.

마지막으로 집합의 분할에도 있었던 n이나 k의 값이 너무 클 때

이를 줄여나가는 방법으로 공식을 사용했었습니다.

자연수의 분할에서도 같은 개념의 공식이 있으며

그 원리와 활용법에 대해서는 다음 포스팅에 설명하도록 하겠습니다.

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켄아담스