집합의 분할

[집합의 분할]

집합의 분할에 대해 알아보자.

이전 포스팅에서 분할과 분배의 의미를 설명하였다.

그 중에서 분할의 예로 많이 사용되는 녀석이 오늘 포스팅할 '부분집합 구하기'이다.

구하는 방법과 의미, 그리고 비슷한 예제인 대진표 구하기까지 살펴보자.

먼저 표현방식은 위와 같다. 

S는 Stirling의 약자로 영국 수학자 이름의 첫자를 따온 것이다.

의미는 4개의 원소, 예를 들면 {a,b,c,d}라는 집합을 3개의 부분집합으로 나누는 경우의 수이다.

(ex / {a,b} {c} {d})

실제로 그 값을 구하려면 이전에 배운 분할의 수를 구하는 방법을 쓰자.

4개의 원소를 3개의 묶음으로 나누려면 2개,1개,1개로 분할하면 된다.

4개중에서 2개를 먼저 뽑고 남은 2개중에 1개를, 그리고 마지막 하나를 뽑아주면된다.

2016/06/19 - [수학 개념정리/확률과 통계 개념정리] - 분할과 분배의 의미

위와 같이 2개,1개,1개를 뽑아준뒤 1개와 1개끼리는 바꾸어주어도 같은 경우의 수이므로

2!으로 나누어주는 걸 잊지말자. 

(a,b) (c) (d) 와 (a,b) (d) (c)는 같은 경우의 수이니 나누어주는 것이다.

이전에 대진표 구하기할 때를 참조하자.

2016/03/26 - [수학 스터디] - 대진표 경우의 수 (1)

2016/03/28 - [수학 스터디] - 대진표 경우의 수 (2)

마지막으로 원소의 개수가 너무 많을 때 간소화하는 공식을 알아보자.

결과부터보면 집합의 분할 공식은 아래와 같다.

n과 k값이 너무 커서 구하는 과정이 너무 복잡하다면

위의 공식으로 숫자를  조금씩 줄여나가자.

예로들었던 S(4,3)을 공식을 이용해 간단히 구해보면

공식을 이용해서 n과 k값을 줄여나가다보면

간단히 구할 수 있는 S(3,2) , S(3,3) 과 같은 모양이 나오게되니

그 결과값을 쉽게 구할 수 있다.

이러한 공식이 나오는 원리는 다음 시간에...